Exercícios resolvidos sobre trapézio, triângulo isósceles e triângulo equilátero

Boa tarde!

Segue a resolução dos exercícios que envolvem o teorema de Pitágoras, áreas e perímetro de figuras planas, trapézio, triângulo isósceles e triângulo equilátero.

Dúvida blog

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Bom estudo!

Exercícios resolvidos

Olá pessoal!


A lista de exercícios resolvidos trata dos seguintes assuntos:

1. Perímetro de figuras;
2. Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;
3. Relação entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono convexo;
4. Relação entre ângulo inscrito e ângulo central relativos ao mesmo arco;
5. Relação entre ângulos inscritos ao mesmo arco;
6. Cálculo do número de diagonais de um polígono convexo;

Bom estudo!

Vf 2etapa gabarito_ 8a_medidas_2011

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Exercícios resolvidos

Olá pessoal!

A lista de exercícios resolvidos trata dos seguintes assuntos:

1. Relações métricas no triângulo retângulo relativas à circunferência;
2. Teorema das cordas;
3. Segmentos secantes;
4. Segmentos tangentes;
5. Cálculo de áreas não usuais;

Bom estudo!

Vf 2etapa gabarito_ 9a_medidas_2011

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Exercícios resolvidos

Olá pessoal!

Esta lista de exercícios resolvidos trata dos seguintes assuntos:

1. Cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica;
2. Multiplicação de polinômios;
3. Fatoração;
4. Produtos notáveis;

Bom estudo!

Vp 2etapa gab_ 8a_algebra i_2011

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Exercícios resolvidos

Olá pessoal!

Esta lista de exercícios resolvidos trata dos seguintes assuntos:

1. Resolução da equação do 2° grau utilizando a fórmula de Bhaskara;
2. Resolução da equação do 2° grau por completamento de quadrados;
3. Resolução de problemas do 2° grau;
4. Relação entre os coeficientes e as raízes da equação do 2° grau;
5. Soma e produto das raízes da equação do 2° grau;
6. Sistema de equações do 2° grau.

Bom estudo!

Vp 2etapa gab_ 9a_algebra i_2011

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Quem precisa aprender Matemática?

Quem precisa aprender_matematica

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Reavaliação 1ª etapa 9º ano 2011

Reavaliação gab 1etapa_ 9a_conjuntos_numericos_geometria_2011

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Reavaliação 1ª etapa 8º ano 2011

Reavaliação gab 1etapa_ 8a_numeros_geometria_2011

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Retas paralelas - perpendiculares - segmentos de reta - ângulos nas paralelas e transversais - simetria pontual e axial - translação - casos de congruência de triângulos - as cevianas de um triângulo - propriedades dos quadriláteros - posições relativas entre circunferências

Olá pessoal!

Segue a resolução da Verificação Final 1ª etapa 2011 8º ano. As questões tem com temas os assuntos sobre Retas paralelas - perpendiculares - segmentos de reta - ângulos nas paralelas e transversais - simetria pontual e axial -  translação - casos de congruência de triângulos - as cevianas de um triângulo - propriedades dos quadriláteros - posições relativas entre circunferências.

2ª prova gab 8ano unid2_geometria_2011

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Bom estudo!

Teorema de Pitágoras - Triângulos semelhantes - Teorema de Tales - Relações métricas no triângulo retângulo - Razões trigonométricas

Olá pessoal!

Segue a resolução das questões da Verificação Final 1ª etapa 2011 do 9º ano. São questões sobre Teorema de Pitágoras, Triângulos semelhantes, teorema de Tales, casos de congruência de triângulos, relações métricas no triângulo retângulo e razões trigonométricas.

2ª prova gab_9ano unid_2_geometria_2011

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Bom estudo!

Ampliação - Razão de semelhança

Olá pessoal!

Ampliar uma figura é reproduzi-la com as mesmas características, ou seja, a mesma forma, porém com dimensões diferentes.

A razão de semelhança é o quociente (divisão) entre os valores das medidas da figura ampliada pelos valores das medidas da figura original.

Os conceitos de razão, fração e quociente são sinônimos, ou seja, referem-se a maneiras distintas de representar um número racional. Quando duas ou mais frações representam o mesmo número racional, dizemos que essas frações são equivalentes. Quando temos duas ou mais frações equivalentes, formamos uma proporção.

Quando ampliamos uma figura, obtemos outra com ângulos correspondentes congruentes e as medidas dos lados correspondentes são proporcionais.

A animação "Ampliação - Razão de semelhança" ilustra bem essa ideia de frações equivalentes. As razões entre as medidas da nova figura com as medidas da figura original formam uma proporção.

Esse conceito se estende à triângulos semelhantes e outras figuras  semelhantes.

Bom estudo!

Teorema de Pitágoras

Olá pessoal!

O teorema de Pitágoras é uma das relações entre os lados de um triângulo retângulo com mais aplicações na geometria.

Existem várias demonstrações desse teorema e uma forma de mostrar que a relação é válida é o cálculo direto usando as medidas da hipotenusa e dos catetos.

Em um triângulo retângulo cujos vértices são A, B e C e cujas medidas dos lados são "a", "b" e "c", o teorema de Pitágoras é escrito matematicamente assim:

a² = b² + c²

O exemplo acima mostra que a área do quadrado cujo lado é a medida da hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujas medidas são os catetos do triângulo.

Podemos demonstrar geometricamente o teorema de Pitágoras. Duas delas seguem nas animações "Demonstração geométrica do teorema de Pitágoras 01 e 02".

Complete o quadrado da hipotenusa usando as figuras coloridas na animação 01.

Complete os quadrados dos catetos na animação 02.

As medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm são conhecidas como trinca Pitagórica. Existem infinitas outras trincas Pitagóricas, bastando tomar os múltiplos naturais de 3, 4 e 5. 

Na animação "Teorema de Pitágoras" você pode testar outras medidas que satisfazem a relação Pitagórica. Para isso mova os cursores "b" e "c" em azul que representam as medidas dos catetos.

Também podemos trabalhar com números irracionais.

Observe que o cálculo da raiz quadrada da medida da área do quadrado azul corresponde a medida da hipotenusa.

Bom estudo!

Conjunto dos números Reais

Olá pessoal!

Clicando nos links abaixo você poderá visualizar a resolução da verificação parcial da primeira etapa sobre Conjuntos Numéricos.


8º ano:

1ª prova gab 1bim 8ano unid 1 numeros 2011

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9º ano:

1ª prova gab 9ano unid 1 conjuntos numeros 2011

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Bom estudo!

Olá pessoal!



      O endereço a seguir abre a página onde tem questões sobre operações com frações, números inteiros relativos e equação do 1º grau.
       Nela todos podem dar sua contribuição respondendo as questões, tirando dúvidas dos colegas ou participando da resolução simultânea junto com outros colegas. Também participo das discussões e na resolução das questões, orientando e corrigindo.

Endereço:

https://docs.google.com/document/d/1omkO5ixPVK7Lff3ulDNNdFp0jBrfGZepG6DAKPg4Gyk/edit?hl=pt_BR&authkey=CMvPn6oD
 
Bom estudo a todos!
 
Joelson Lima

Polinômios - fatoração - produtos notáveis

Olá pessoal!

       O endereço a seguir abre a página onde tem questões sobre operações com polinômios, fatoração e produtos notáveis.
      Nela todos podem dar sua contribuição respondendo as questões, tirando dúvidas dos colegas ou participando da resolução simultânea junto com outros colegas. Também participo das discussões e na resolução das questões, orientando e corrigindo.

Endereço:

https://docs.google.com/document/d/1pq-MjvpPfoCk8ZXI2FMSAjnHQmfNwbG0r1wQu_wQy1U/edit?hl=pt_BR&authkey=CI79wLUI

Abraço a todos.


Joelson Lima