Ampliação - Razão de semelhança

Olá pessoal!

Ampliar uma figura é reproduzi-la com as mesmas características, ou seja, a mesma forma, porém com dimensões diferentes.

A razão de semelhança é o quociente (divisão) entre os valores das medidas da figura ampliada pelos valores das medidas da figura original.

Os conceitos de razão, fração e quociente são sinônimos, ou seja, referem-se a maneiras distintas de representar um número racional. Quando duas ou mais frações representam o mesmo número racional, dizemos que essas frações são equivalentes. Quando temos duas ou mais frações equivalentes, formamos uma proporção.

Quando ampliamos uma figura, obtemos outra com ângulos correspondentes congruentes e as medidas dos lados correspondentes são proporcionais.

A animação "Ampliação - Razão de semelhança" ilustra bem essa ideia de frações equivalentes. As razões entre as medidas da nova figura com as medidas da figura original formam uma proporção.

Esse conceito se estende à triângulos semelhantes e outras figuras  semelhantes.

Bom estudo!

Teorema de Pitágoras

Olá pessoal!

O teorema de Pitágoras é uma das relações entre os lados de um triângulo retângulo com mais aplicações na geometria.

Existem várias demonstrações desse teorema e uma forma de mostrar que a relação é válida é o cálculo direto usando as medidas da hipotenusa e dos catetos.

Em um triângulo retângulo cujos vértices são A, B e C e cujas medidas dos lados são "a", "b" e "c", o teorema de Pitágoras é escrito matematicamente assim:

a² = b² + c²

O exemplo acima mostra que a área do quadrado cujo lado é a medida da hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujas medidas são os catetos do triângulo.

Podemos demonstrar geometricamente o teorema de Pitágoras. Duas delas seguem nas animações "Demonstração geométrica do teorema de Pitágoras 01 e 02".

Complete o quadrado da hipotenusa usando as figuras coloridas na animação 01.

Complete os quadrados dos catetos na animação 02.

As medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm são conhecidas como trinca Pitagórica. Existem infinitas outras trincas Pitagóricas, bastando tomar os múltiplos naturais de 3, 4 e 5. 

Na animação "Teorema de Pitágoras" você pode testar outras medidas que satisfazem a relação Pitagórica. Para isso mova os cursores "b" e "c" em azul que representam as medidas dos catetos.

Também podemos trabalhar com números irracionais.

Observe que o cálculo da raiz quadrada da medida da área do quadrado azul corresponde a medida da hipotenusa.

Bom estudo!