Programa da 2ª prova 1º bimestre

Programa da 2ª prova 1º bimestre – Matemática – turno manhã – 2010.



8º ano


Unidade 1: Números


Páginas 11 até 63


9º ano


Unidade 1: Conjuntos numéricos


Páginas 11 até 62


Bom Estudo!!

O que é Matemática???

O que é Matemática ?

   Realmente é muito difícil definir em poucas palavras o que é matemática e toda definição não conseguirá expressar todo o significado da matemática; porém vou tentar dar uma noção : A priori a palavra matemática deriva da palavra grega "matemathike" que significa "ensinamentos". A matemática é uma ciência formal (seus axiomas são independentes dos axiomas das outras ciências) que se baseia em : axiomas, teoremas, corolários, lemas, postulados e proposições para chegar a conclusões teóricas e práticas. Ela também pode ser vista como um sistema formal de pensamento para reconhecer, classificar e explorar padrões. Mas o que é um padrão ? Vou dar-lhes exemplos para que este conceito fique mais fácil : 1) As listas dos tigres e as manchas das hienas mostram uma certa regularidade matemática, 2)O número de pétalas das flores mostra-nos um tipo de padrão curioso, pois na grande maioria delas o número de pétalas ocorre nesta estranha sequência : 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89. Observe que 3 + 5 = 8 , 5 + 8 = 13 e assim por diante. Realmente temos que admitir que há muita beleza na natureza, para concluir isso não é necessário saber muita matemática. Porém há muita beleza também no método matemático, o qual a partir de indícios, deduzem-se regras, mas é um tipo diferente de beleza que se aplica às idéias e não às coisas.Podemos além destas duas definições dar uma mais técnica : A matemática como uma expressão da mente humana, ativará os reflexos, o contemplamento da razão e o desejo pela perfeição estética. É também chamada por muitos de linguagem universal (é uma linguagem porque é formada por signos linguísticos que passam idéias e significados). Ela pode ser dividida em matemática pura e aplicada e seus elementos básicos são a lógica e a intuição, análise e construção, generalização e individualização.

fonte: http://www.ime.usp.br/~masaki/mat.html

Outro texto interessante, veja no site: 
http://www.e-escola.pt/canal.asp?nome=matematica

O dia do número Pi

Fonte: http://revistagalileu.globo.com/Revista/Common/0,,EMI126810-17770,00-CURIOSIDADES+SOBRE+O+NUMERO+PI.html

Curiosidades sobre o número Pi

14 de março é comemorado como o dia do número pi (π) por causa dos seus famosos primeiros dígitos 3,14

por Redação Galileu

Mesmo que você não trabalhe com números e as ciências exatas não sejam suas favoritas, tem, no mínimo, uma vaga lembrança do pi. Ele é obtido pela divisão da circunferência de um círculo por seu diâmetro. O resultado é sempre a dízima 3,1415927 (e, por aí vai, ela nunca chega ao fim). A data foi estaelecida por causa dos primeiros números (3 = mês de março; 14 = dia). Para comemorar a, o site da revista NewScientist publicou fatos curiosos sobre o pi, confira alguns:


Pi no espaço

O astrônomo Robert Mattews, da Universidade de Aston na Inglaterra, combinou dados astronômicos com teoria numérica para calcular o pi. Ele usou o fato de que, para qualquer grande amostragem de números aleatórios, a probabilidade de encontrarmos números sem um fator comum é 6/pi2 . Fator comum é quando dois números tem algum divisor comum, além do número 1. Por exemplo: 3 e 7 não têm fatores comuns, 12 e 10 tem como fator comum o número 2.

Mattews calculou a distância angular entre as 100 estrelas mais brilhantes do espaço e transformou isso em 1 milhão de pares de números aleatórios. Destes, aproximadamente 61% não tinha fatores comuns. Ele chegou a um valor de 3.12772 para pi, o que é 99,6% correto.
Pi na água
A constante matemática está na rota de todos os rios curvos que deságuam no mar. A sinuosidade de um rio é descrita pelo comprimento de sua curva dividido pela distância deste ponto até o oceano em linha reta. O resultado é que, em média, os rios têm uma sinuosidade de aproximadamente 3,14 – o número pi.

Pi na literatura
No livro inédito “Alex's Adventures in Numberland” (algo como “As aventuras de Alex na Terra dos números”, o jornalista Alex Bellos fala de como o número pi inspirou uma brincadeira literária conhecida como Pilish. Ela consiste em poemas – ou “piemas” – onde o número de letras de palavras sucessivas é determinado por pi. O próprio autor já escreveu um livro de 10 mil palavras com a técnica.

Resolução da 1ª prova 2010

Olá pessoal!

Segue a resolução da primeira prova do primeiro bimestre de matemática.
Baixe e olhe o que vc acertou ou errou!
Bom estudo!!

Operações com frações

Olá pessoal, mais um material para o estudo das operações com frações.

Bons estudos!! 

Lista de revisão 1ª prova 1º bimestre

Olá pessoal!

Baixe a lista que na segunda-feira faremos em sala.
Quando vc baixar e imprimir, deixe um recado no comentário abaixo como no exemplo.

"Joelson Lima - 8º ano manhã - ok."

Clique no link abaixo para fazer o download.

Lista 8º ano

Lista 9º ano

Regra de três simples

fonte:http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
        Passos utilizados numa regra de três simples:
        1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
        2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
        3º) Montar a proporção e resolver a equação.
        Exemplos:
        1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?
        Solução: montando a tabela:

Área (m2)	Energia (Wh)
1,2	400
1,5	x

        Identificação do tipo de relação:

        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
        Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

---

        2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
        Solução: montando a tabela:

Velocidade (Km/h)	Tempo (h)
400	3
480	x

        Identificação do tipo de relação:

        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
        Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

---

        3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
        Solução: montando a tabela:

Camisetas	Preço (R$)
3	120
5	x

        Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
        Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

---

        4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
        Solução: montando a tabela:

Horas por dia	Prazo para término (dias)
8	20
5	x

        Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
        Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Sistemas de Equações do 1º grau com duas variáveis

fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v2.php
Sistemas de Equações
    Considere o seguinte problema:
   Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?
   Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber:
                x + y = 25         (total de arremessos certo)
                2x + 3y = 55     (total de pontos obtidos)

    Essas equações contém um sistema de equações.
    Costuma-se indicar o sistema usando chave.
                           
    O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema. Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.

Resolução de Sistemas

    A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações.
    Estudaremos a seguir alguns métodos:

Método de substituição

    Solução

• 
  
  determinamos o valor de x na 1ª equação.

                        x = 4 - y

• Substituímos esse valor na 2ª equação.

                        2 . (4 - y) -3y = 3 

• Resolvemos a equação formada.

8 - 2y -3y = 3      8 - 2y -3y = 3                                  -5y = -5   => Multiplicamos por -1 5y = 5        y = 1

• Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.

x  + 1 =  4 x =  4 - 1 x = 3

• A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).

                                V = {(3, 1)}
Método da adição
   Sendo U = , observe a solução de cada um dos sistemas a seguir, pelo método da adição.
   Resolva o sistema abaixo:

   Solução

• 
  
  Adicionamos membros a membros as equações:

                       

                           2x = 16

                           

                            x = 8

• 
  
  Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:

                            8 + y = 10

                            y = 10 - 8

                            y = 2

        A solução do sistema é o par ordenado (8, 2)

                            V = {(8, 2)}

Multiplicação de números decimais

fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/operacoes/operacoes2.php
Multiplicação
    Considere a seguinte multiplicação: 3,49 · 2,5
    Transformando em fração decimais, temos:
   Método prático

Multiplicamos os dois números decimais como  se  fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.

Exemplos:

3,49 · 2,5

1,842 · 0,013

    Observação:
   1. Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. Exemplo:                                                                 5 · 0,423 = 2,115
   2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:
   

  3. Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos

0,05 = = 5%

1,17 = = 117%

5,8 = 5,80 = = 580%

Operações com números decimais

Operações com números racionais decimais

  Adição
    Considere a seguinte adição:
        1,28 + 2,6 + 0,038
    Transformando em frações decimais, temos:
       
    Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Exemplos:

1,28 + 2,6 + 0,038	35,4 + 0,75 + 47	6,14 + 1,8 + 0,007

Subtração
    Considere a seguinte subtração:
        3,97 - 2,013
    Transformando em fração decimais, temos:
       
    Método prático

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais.

Exemplos:

3,97 - 2,013

17,2 - 5,146

9 - 0,987

Operações com frações

Adição e Subtração de Frações 

Para adicionar ou subtrair frações de mesmo denominador, somam-se os numeradores e repete-se o denominador.

Temos que analisar dois casos:

1º) denominadores iguais

Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.
Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

Observe os exemplos:



2º) denominadores diferentes

Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações.

Exemplo: somar as frações

Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc (5,2) = 10.

	(10:5). 4 = 8		(10:2).5 = 25

Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.     

Multiplicação e divisão de números fracionários 

Nas multiplicações de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto.

Veja os exemplos:

 






Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário simplifique.

Veja o exemplo abaixo:

fonte: http://www.colegioweb.com.br/matematica-infantil/operacoes-com-fracoes

Adição de frações: Representação gráfica

Olá pessoal!

Mais um material interessante sobre operações com frações. Nele é mostrado o método usado para somar frações com denominadores diferentes e o seu significado geométrico.
Bons estudos!!!