Sistemas de Equações do 1º grau com duas variáveis

fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v2.php
Sistemas de Equações
    Considere o seguinte problema:
   Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?
   Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber:
                x + y = 25         (total de arremessos certo)
                2x + 3y = 55     (total de pontos obtidos)

    Essas equações contém um sistema de equações.
    Costuma-se indicar o sistema usando chave.
                           
    O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema. Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.

Resolução de Sistemas

    A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações.
    Estudaremos a seguir alguns métodos:

Método de substituição

    Solução

• 
  
  determinamos o valor de x na 1ª equação.

                        x = 4 - y

• Substituímos esse valor na 2ª equação.

                        2 . (4 - y) -3y = 3 

• Resolvemos a equação formada.

8 - 2y -3y = 3      8 - 2y -3y = 3                                  -5y = -5   => Multiplicamos por -1 5y = 5        y = 1

• Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.

x  + 1 =  4 x =  4 - 1 x = 3

• A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).

                                V = {(3, 1)}
Método da adição
   Sendo U = , observe a solução de cada um dos sistemas a seguir, pelo método da adição.
   Resolva o sistema abaixo:

   Solução

• 
  
  Adicionamos membros a membros as equações:

                       

                           2x = 16

                           

                            x = 8

• 
  
  Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:

                            8 + y = 10

                            y = 10 - 8

                            y = 2

        A solução do sistema é o par ordenado (8, 2)

                            V = {(8, 2)}