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sexta-feira, 5 de março de 2010

Sistemas de Equações do 1º grau com duas variáveis

fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v2.php
Sistemas de Equações
    Considere o seguinte problema:
   Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?
   Podemos traduzir essa situação através de duas equações, a saber:
                x + y = 25         (total de arremessos certo)
                2x + 3y = 55     (total de pontos obtidos)

    Essas equações contém um sistema de equações.
    Costuma-se indicar o sistema usando chave.
                           
    O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema. Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.

Resolução de Sistemas

    A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações.
    Estudaremos a seguir alguns métodos:

Método de substituição


    Solução

  • determinamos o valor de x na 1ª equação.
                        x = 4 - y
  • Substituímos esse valor na 2ª equação.
                        2 . (4 - y) -3y = 3 
  • Resolvemos a equação formada.
8 - 2y -3y = 3     
8 - 2y -3y = 3
                                 -5y = -5   => Multiplicamos por -1
5y = 5
      
y = 1
  • Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.
x  + 1 =  4
x =  4 - 1
x = 3
  • A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).
                                V = {(3, 1)}
Método da adição
   Sendo U = , observe a solução de cada um dos sistemas a seguir, pelo método da adição.
   Resolva o sistema abaixo:
   Solução

  • Adicionamos membros a membros as equações:
                       
                           2x = 16
                           
                            x = 8


  • Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:
                            8 + y = 10
                            y = 10 - 8
                            y = 2
        A solução do sistema é o par ordenado (8, 2)
                            V = {(8, 2)}

6 comentários:

Anônimo disse...

Foi-me muito util, obrigada (:

Anônimo disse...

tenho 11 anos e isso vai
cai na minha prova
mas mesmo com esse exemplo nao
consegui raciocinar

Anônimo disse...

tenho11 anos e isso vai
cair na minha prova
o problema e q eu
ainda nao aprendi
isso

Joelson Lima da Silva disse...

Bom dia!

Coloquei mais um exemplo de resolução de um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis.
Espero que ajude.
Bom estudo!

Anônimo disse...

Isso é um exemplo do sistema de equações do 1 grau com duas variáveis??

Anônimo disse...

muito legal ! gostei !

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